人类对数学的恐惧根源于何处？大概是文科题答得天马行空，老师也能看在你态度认真的份上给个字数分，但是对于数学题，明明正确答案只少个负号也会差之千里一分不得。
数学对于结果要求的极度精准和应试教育下的评分标准常常令许多学生对于数学二字闻风丧胆，对于“数学菜鸟”来说，在考场上答数学卷就仿佛在摸恐怖箱，每读一道题都是一个惊吓。这种心态让很多人对自己做出“我一定不会”的心理预期（尤其是面对最后两道大题时），数学明明是一个与生活经验高度结合的学科，但大家却被一个个抽象难懂的公式吓住了。许多数学教材只挣扎于那些复杂的公式，却没有教会我们如何跳出题海正视数学本身究竟为何物，不懂数学的本质却上来就追求背诵公式和速算技巧来保证做对数学题，也难怪大家容易陷入厌学畏难的情绪之中…
将“消除世界对数学的恐惧”视为终身奋斗事业的数学教授郑乐隽带领我们进入了一段从未见过的数学旅程，揭示了如何从看似不可能的来源中发现深刻的真相。郑乐隽在YouTube视频网站上的演讲视频浏览量已超过100万次，在她的数学科普视频账号中，常常能看见函数与拉小提琴的画面神奇的结合在一起的神奇画面。郑乐隽说，乐谱与数学图表非常相似，水平方向告知我们时间，垂直方向告知我们音高（波动范围），郑乐隽将音乐的变奏与函数的结合在一起，让观众在音乐节奏的变化中理解函数的变换。
作为一名女性数学家，郑乐隽有着独特的看待数学的视角，她的数学世界里充满浪漫的乐符和美味的烘培，郑乐隽会告诉你，在数学中偶然发现新想法就像搞砸了蛋奶酥食谱但最终得到了饼干一样。这次郑乐隽的新书《数学的逻辑》同样使用具象化的实例和通俗的语言将你从数学的恐惧泥潭之中拽出来。
郑乐隽（Eugenia Cheng）
剑桥大学数学博士，芝加哥艺术学院常驻科学家
1+1=3？
《数学的逻辑》从对数学恐惧的根源讲起，很多人讨厌数学是因为数学有明确的正误之别，对于文学作品来说，一千个读者可以有一千个哈姆雷特，但是面对“1＋1＝？”的数学问题总不能写3写4都算对吧？
这个答案还真不一定：比如，你把一只公兔子与一只母兔子放在一起，之后你很有可能得到一大群兔子，把两团面团揉在一起，最后又变成了一个面团。我们基于不同的条件可以说，1+1=1，也可以说1+1=3。在这种逻辑之下，1＋1的等号后面填什么数字已无所谓，重要的是根据1＋1所处的条件和如何相加来进行推断的过程。数学的本质是解决问题的手段而不是结果，无论是我们通常认为的1+1=2这个简单而确定的答案，还是关于纳维—斯托克斯方程这种高难且复杂的答案，其实都不是数学研究的目的。
过去很多人都觉得数学是绝对理性的，因为数学通常来自于严格强加的规则，这种非黑即白的僵化世界观仅仅是对数学的一种极为狭隘的理解。抽象的数学其实并没有明确的正误之别。尤其到了专业研究层面上，数学探索的更不仅只为求得一个等号后面能填写什么数字，但毕竟只有极少数人能达到这个层面并见证它的真面目。数学是理性的，但也是感性的，甚至越是高深的数学研究越是富有感情的，也正是这些类似“1+1为什么等于2”这种微小、简单、天真、浪漫的问题在推动着数学前沿的发展。
《数学的逻辑》
可能有人问，那这么说数学为什么还充斥着大量的公式定理呢？郑乐隽认为：数学之所以要建立在严格的规则之上，要有那么多公式、方程，正是为了让它经得起各种现实世界的质疑，所有的、深刻的质疑，保护我们美好的、完整的现实世界。人们对数学的惧怕既来自对大量原本并没那么重要的原理、公式的畏难情绪，又与对这些原理、公式本身限制性的、缺乏想象力的解释有关。这是真实的数学与人们对数学的认知之间存在的鸿沟。这本书的写作目的就是希望缩小这个差距，用最简单的问题而不是只有数学家才能看懂的公式，帮助惧怕数学的人，用更开放的方式重新理解这些数学原理和公式。
直面数学困惑，跳出教育误区
家长和数学老师经常对学生们的成绩感到担忧，因为我们当下的数学教育常常将所有学生当作未来从事数学研究的专业人士来进行期待，大多数人对数学的需求只是要像会做饭一样掌握基本的知识就够了，但是现在的数学教育却对学生做出米其林大厨的期待，不能满足老师期待的学生们自然对数学学习无法获得满足感和成就感。数学作为几乎所有科学门类的基础语言，数学不仅仅是关乎数学本身，其背后的数学思维和解决问题的逻辑是我们每个人学习、成长、工作、生活不可或缺的部分，不是每个人都会成为数学家，但每个人都需要数学的逻辑。
数学看似源自一套僵硬的规则，但实际上，数学源于人类本能的好奇心理，以及人们不满足于既有答案，试图进行更深入探索的欲望。也就是说，它来自问题。当你作为一名研究生开始从事专业领域的研究时，最困难的一件事就是该从哪个问题着手，这也往往是导师要扮演的最重要的角色之一。但是，在学校的数学课上，我们过分强调如何回答问题，反而忽视了如何提出问题。大多数老师执着于 “如何让学生回答数学问题”而不是鼓励学生“提出问题”。仿佛所有人都觉得我们只需要提出问题让孩子们来回答，这可真是大错特错。
思考一下这个问题：如果你吃掉一半蛋糕，然后吃掉一半的一半，然后吃掉一半的一半的一半，以此类推。这是否意味着你永远也吃不完这块巧克力蛋糕？这个问题看起来很愚蠢，但早在古希腊时期就有人提出过类似的疑惑，这就是著名的“芝诺悖论”。当然，芝诺并没有提到蛋糕的事，而是用从A点到B点来举例。他的结论似乎是说，你无论如何都要走过剩下路程的一半，但总会剩下一半的路程还没有走。这样看来你好像永远也不能抵达B点，但现实中，我们都能成功抵达目的地。还有一个悖论讲述跑步健将阿喀琉斯与一只乌龟赛跑的故事。乌龟先行一步，但阿喀琉斯的速度显然快很多。假设乌龟从A点出发，当阿喀琉斯到达A点时，乌龟多少也前进了一段路程，或许已经到达B点。当阿喀琉斯到达B点时，乌龟依然领先，或许到达了C点。以这种方式来推论，似乎阿喀琉斯永远也追不上乌龟。这也跟我们的常识不符。
面对这些悖论，人们可能会做出不同的反应。有的人把双手一摊说：“真是瞎胡闹！”有的人不屑地说：“你当然能把巧克力蛋糕吃完！阿喀琉斯当然能追上乌龟！”但是，这些反应并未以任何方式来阐明悖论真正的思维逻辑，只是把它回避掉了。
数学家则不是这样，我们也感受到一种难以言状的混乱和困惑，但这种感觉推动我们想要搞清楚究竟发生了什么事。数学家花了几千年的时间发明了微积分，才终于找到了该如何回答这些怪异问题的方法。而微积分又通过电学和其他现代技术推动了现代生活的发展。
困惑感往往令人沮丧，会让你觉得自己应该放弃数学转去做别的事情。但有时候，本应感到困惑的人并没有表现出困惑，他们只是产生了某种错觉或缺少自知之明。其他一些人之所以感到困惑和不知所措，是因为情况的确很复杂，但可惜的是，他们错以为自己不具备驾驭数学的能力。恰恰相反，困惑的感觉表明，你已经准确地探知到一些有趣的事情正在发生，我们有机会通过解决这个问题而变得更聪明。
在《数学的逻辑》中，郑乐隽从那些貌似天真、模糊、幼稚、简单或混乱的问题把我们引向最深奥的数学研究课题。这些问题所代表的一些品质往往让我们无法与数学联系到一起：创造力、想象力、打破规则、娱乐性。
打破认知：等式的两边相等吗？
再来一个“幼儿园”数学问题：为什么2 + 4 = 4 + 2 ？又是一个不痛不痒、显而易见的问题，一个我们在很多年前一瞥之下就已知道的答案：因为等号两边都等于6。
但是试想一下将这个等式放置到现实生活中，左边表达式的意思是我们先放上2个东西，再放上4个东西，而右边表达式的意思是我们先放上4个东西，再放上2个东西。或许值得花一点儿时间思考一下，二者能给出同样的结果并不是那么显而易见。再往稍微复杂一点说，599＋699=（600-1）+（700-1）等号两边在产生相同答案的意义上是相等的，尽管所涉及的过程是不同的，如果继续推进，（600-1）+（700-1）=（600＋700）-2，到这里，整数相加再减去一个个位数就比两个三位数相加简单多了。这就是这个等式的全部意义所在：一边复杂，一边简单，所以知道二者的结果相同让我们获益匪浅。这意味着我们可以通过简单的一边来理解复杂的一边，数学所有的等式都是如此。这才是所有等式的真正含义：两种事物在某个层面上相同，在另一个层面上不同。这意味着我们可以利用其相同的层面探索二者的不同之处，进而获取更多的知识，并把理解推向更深的面。我们通常会关注等式所表达出的二者相同的意义，但同样重要的是二者在另一个层面上不同的意义——因此它们其实并不一样。
这也是为什么数学题必须写出推导过程。数学不仅仅是在卷纸上写上一个正确答案。在一些数学课堂上，老师只负责宣布这些事实，而不是解释或证明这些事实。当然这是一个相对极端的例子，我无意指责所有的数学教学方式，但的确有太多类似的事情发生。于是学生们形成这样一种印象：数学源自权威，真理自上而下传达，就像独裁政权颁布的法令，人类必须循规蹈矩，不能质疑。这不仅是对数学的曲解，而且是传递给孩子们的危险态度。如果他们以为知识都来自权威，那么成年后他们很可能事事依赖权威，而忽略了客观准则。他们所相信的一切都取决于他们眼中的权威人物是谁，他们会因此变成不可理喻的人，因为他们的信念并非基于道理，而是基于权威。
这种崇尚权威的数学教育方式几乎与数学的本质背道而驰。数学的全部意义就是依据逻辑进行推导，或许除了逻辑本身的基础，没有什么是需要权威来教导的。然而，学校里的数学往往就是问题和解答，还有一份标准参考答案来评判你是否写出了“正确答案”。但是数学研究没有标准答案，如人生也没有标准答案一样。那么问题出现了：既然没有标准答案，我们怎么知道自己的回答是正确的呢？这就是数学的意义所在：学会在没有标准答案的情况下判断答案是否正确。这也是为什么必须展示过程，因为数学从本质上说就是一个过程。数学不是为了“得到正确的答案”，而是要构建能支持某个答案的逻辑框架。
数学不仅仅是关于如何得到正确答案的科学，更是帮助读者理解数学到底是什么。通过理解数学的本质，消除关于数学的神话和误解，消除对数学狭隘的、缺乏想象力的认识，用有趣的数学思维理解我们的真实世界。
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