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第五章 曲线运动
图 5–17 空投物资包
（1）为了将物资包准确投到目标位置，应当在离该位置的水平距离多远处释放物资包？
（2）物资包落地时，速度的大小和方向如何？
分析：救灾物资包做平抛远动。运用运动分解的方法，可以先算出物资包在竖直方向分运动（自由落体运动）的时间，这就是物资包平抛运动的飞行时间，也是水平方向运动的时间。在这段时间内，运输机水平匀速飞行的距离就是释放物资包的位置与目标位置之间的水平距离。
解：（1）物资包被投放后做平抛运动。建立如图 5–17 所示的坐标系，根据平抛运动在竖直方向分运动的规律，物资包在竖直方向的位移 y 与其运动时间 t 的关系为
解这类题的基本过程是：① 对研究对象进行运动和受力分析，确定其满足做平抛运动的条件；② 建立直角坐标系；③ 在两个分运动的方向上，分别运用运动学公式建立适当的方程，并得出相应的结果；④ 对分运动进行合成，得到最终结果；⑤ 对得到的结果是否合理进行论证。
\[y = \frac{1}{2}g{t^2}\]
当 y = h 时，物资包落到地面，可知救灾物资包的飞行时间
\[t = \sqrt {\frac{{2y}}{g}} = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2 \times 320}}{{10}}}\; {\rm{s}} = 8\;{\rm{s}}\]
根据平抛运动在水平方向分运动的规律，可知物资包投放后到达目标位置的水平位移
\[x = {v_0}t\]
又 v0 = 180 km/h = 50 m/s，得
\[x = 50 \times 8\;{\rm{m}} = 400\;{\rm{m}}\]
所以，为准确地将物资包投送到目标位置，应当在离目标位置水平距离 400 m 处提前投放。
（2）物资包落地时速度的水平分量和竖直分量的大小分别为
\[{v_x} = {v_0},{v_y} = gt = \sqrt {2gh} \]
因此，物资包落地的速度大小为
\[v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {v_0^2 + 2gh} \]
代入数据，得
\[v = \sqrt {{{
50}^2} + 2 \times 10 \times 320} \;{\rm{m/s}} \approx 94.3\;{\rm{m/s}}\]
物资包落地时速度的方向与水平方向夹角 θ 的正切为
\[\tan \theta = \frac{{{v_y }}}{{{v_x}}} = \frac{{\sqrt {2gh} }}{{{v_0}}}\]
代入数据，得
\[\tan \theta = \frac{{\sqrt {2 \times 10 \times 320} }}{{50}} = 1.6\]
故 θ ≈ 58°
因此，救灾物资包落地时速度的大小为 94.3 m/s，速度的方向与水平面的夹角约为 58°。